Modulare da una tonalità maggiore ad un’altra vuol dire riprodurre gli stessi intervalli (e quindi gli stessi rapporti di frequenze) a partire da una nota diversa da do. Teniamo presente che, poiché ν(do1)=1, la frequenza ν0 di una nota della scala naturale è uguale al rapporto tra ν0 e ν(do1) (dividere per 1 è come non effettuare alcuna operazione). Per ottenere le note di una scala maggiore basta dunque moltiplicare le frequenze delle note della scala naturale per quella della nuova tonica (ricordiamo ancora che, date due note, la frequenza di quella più acuta è il prodotto di quella della più grave per il rapporto di frequenze caratteristico dell’intervallo che formano).
Nella figura seguente si possono osservare le frequenze delle note della scala naturale di:

• do: da do1 a do2 vedi tabella ; per re2, mi2 e fa2 basta moltiplicare per 2 quelle delle note all’ottava inferiore;
  
  
• re: si moltiplicano per 9/8, frequenza di re1, i numeri 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2, che esprimono le frequenze delle note della scala naturale di do;
  
  
• mi di do: come sopra, ma moltiplichiamo per 5/4, frequenza del mi1 della scala di do, anziché per 9/8;
  
  
• mi di re: moltiplichiamo per 81/64, frequenza del mi1 della scala di re.
  
  

Come si può notare il re2, che in do e in re maggiore naturale vale 9/4=2,25, assume invece rispettivamente i valori 75/32=2,34375, 1215/512=2,373046875 e 20/9=2,222... in mi (di do), mi (di re) e fa. Anche per quanto riguarda le altre note solo in alcuni casi le frequenze coincidono. Immaginate quante frequenze diverse si possono ottenere, anche all’interno di una sola ottava , tenendo anche presente che le scale della figura sono solo alcuni esempi tra le molte possibilità.

Nessun problema con un violino: basta spostare un dito della mano sinistra per variare, anche di poco, la frequenza. Ma ad un pianoforte quanti tasti servirebbero? Tanti da rendere praticamente impossibile suonarlo. D’altra parte 2,25 e 2,222... non sono molto diversi tra loro, così come 2,34375 e 2,373046875; al contrario, 2,25 e 2,34375 sono più distanti. Poiché qualunque persona, anche non particolarmente educata musicalmente, può sentire la differenza tra due note che hanno frequenza 2,25 e 2,34375, per modulare non bastano i soli tasti bianchi: occorrono anche quelli neri. Per esempio do# (o reb) tra do e re. Tuttavia anche così uno strumento a tastiera accordato secondo la scala naturale non può non farci commettere errori nel modulare da do ad un’altra tonalità maggiore; di norma questi errori sono piccoli, ma tendono a crescere man mano che aumenta il numero di diesis (#) o bemolli (b) necessari.

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