È possibile ricavare la frequenza delle note comprese tra do1 e do2 (per l’esattezza, quelle corrispondenti ai tasti bianchi del pianoforte) utilizzando solo gli intervalli di ottava e di quinta. Indicheremo con 
(DO1), (RE1), (MI1)... le frequenze di DO1, RE1, MI1...
DO1 ha frequenza 1 (è la nostra unità di misura).
DO2 ha frequenza 2 (secondo armonico).
SOL1 ha frequenza 3/2 (intervallo di quinta DO1-SOL1:
(SOL1)= (DO1)·(3/2)=1·(3/2)=3/2.
RE1 ha frequenza 9/8. Infatti SOL1-RE2 è una quinta, quindi
(RE2)=(SOL1)·(3/2)=(3/2)·(3/2)=9/4. Poiché 9/4=2,25>2, RE2 cade fuori dalla nostra ottava. Possiamo però scendere di un’ottava dividendo per due la frequenza, ottenendo (RE1)=(RE2):2=(9/4):2=(9/4)·(1/2)=9/8.
LA1 ha frequenza 27/16: RE1-LA1 è una quinta e quindi
(LA1)=(RE1)·(3/2)=(9/8)·(3/2)=27/16.
MI1 ha frequenza 81/64: LA1-MI2 è una quinta e quindi
(MI2)=(LA1)·(3/2)=(27/16)·(3/2)=81/32. Poiché 81/32=2,53125>2, dobbiamo scendere di un’ottava: (MI1)=(MI2):2=(81/32):2=(81/32)·(1/2)=81/64.
SI1 ha frequenza 243/128: MI1-SI1 è una quinta e quindi
(SI1)=(MI1)·(3/2)=(81/64)·(3/2)=243/128.
FA1 ha frequenza 4/3, perché FA1-DO2 è un intervallo di quinta (discendente se partiamo da DO2), e quindi
(FA1)=(DO2):(3/2)=2:(3/2)=2·(2/3)=4/3.
con le rispettive frequenze:| NOTA | DO1 | RE1 | MI1 | FA1 | SOL1 | LA1 | SI1 | DO2 |
| FREQUENZA | 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 |
Osserviamo che i valori caratteristici degli intervalli che abbiamo utilizzato (2 per l’ottava e 3/2 per la quinta), sono stati ricavati dal fenomeno fisico dei suoni armonici. Tuttavia, mentre per alcune note, come SOL1 o FA1, la frequenza è una frazione semplice (nel senso che il numeratore e il denominatore sono numeri piccoli), e quindi le loro onde sonore sono molto somiglianti a quelle della nota fondamentale DO1, non altrettanto si può dire per altre, come MI1 e soprattutto SI1. Inoltre DO1, MI1 e SOL1 formano l’accordo
di do maggiore; ma proprio MI1 ha frequenza 81/64, e 81 e 64 sono troppo grandi perché questa nota si accordi bene con le altre due.
| In questa tabella sono riepilogati i passaggi del calcolo delle frequenze delle note della scala pitagorica. |
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