Nelle pagine sull’armonia ci siamo occupati delle scale musicali, cioè di come possono essere organizzate note che siano in qualche modo già state fissate; in queste sull’acustica abbiamo cercato di capire in che modo (con quali frequenze) assegnarle. In ogni caso finora abbiamo sempre parlato di scale che hanno avuto un qualche rilievo storico. In quest’ultima pagina ci domanderemo perché la scala temperata divide l’ottava proprio in 12 parti, e quali alternative teoriche sarebbero possibili. Come sarebbe potuta essere (ma non è stata) la musica.
Teniamo presente che, nella scala temperata classica (divisione dell’ottava in 12 semitoni), il semitono ha frequenza 
proprio per il numero di semitoni. Il radicando 
è la frequenza dell’ottava, e quindi non muta se la dividiamo, per esempio, in 11 parti anziché in 12. Quello che cambia è l’indice della radice: dividendo DO1-DO2 in n intervalli il più piccolo di essi ha frequenza 
.
Nella tabella seguente sono indicati nella colonna di sinistra il valore di n (da 1 fino a 24), e in quella di destra le frequenze delle varie note (che, ovviamente, sono n+1). Sono indicate rispettivamente in rosso e in verde le note che approssimano MI1 (5/4) e SOL1 (3/2) della scala naturale con un errore minore dell’1%. Come si può facilmente verificare, tra i casi considerati solo una divisione dell’ottava in 12, 19 o 24 parti permette di ottenere un accordo abbastanza somigliante a quello di do maggiore della scala naturale (DO1-MI1-SOL1), nel senso che l’errore che si commette è minore in entrambi i casi dell’1%.
Un accordo ricavato, lo ricordiamo, proprio dal fenomeno fisico dei suoni armonici, e per questo riconosciuto come gradevole dall’orecchio. Certo nulla vieta (o avrebbe vietato) di utilizzare scale meno immediate: è stato adottato il temperamento con 12 semitoni non perché non potesse accadere diversamente, ma perché la storia della musica occidentale ha seguito (almeno fino alla prima metà del 1900) una delle strade più semplici tra le tante possibili.
| NUMERO DI INTERVALLI IN CUI VIENE DIVISA L’OTTAVA (COLONNA DI SINISTRA) E FREQUENZE DELLE NOTE (A DESTRA). I COLORI ROSSO E VERDE INDICANO QUELLE CHE APPROSSIMANO RISPETTIVAMENTE MI E SOL DELLA SCALA NATURALE CON UN ERRORE INFERIORE ALL’1% |
Avrebbe dato comunque un effetto altrettanto gradevole non solo una divisione in 24 parti (basterebbe dividere ogni semitono in due quarti di tono uguali, visto che 24 è il doppio di 12), ma anche in 19. Ecco come potrebbe essere la tastiera di un pianoforte che utilizzi questa scala: due tasti neri tra due bianchi, tranne nel caso di mi-fa e si-do, dove ce n’è uno solo. In altre parole, chiamando tono l’intervallo che c’è, per esempio, tra do1 e re1 (ma il termine assume un significato diverso rispetto al temperamento classico), ogni tono viene diviso in tre parti uguali; inoltre tra mi e fa e tra si e do c’è un intervallo di due terzi di tono. La scala cromatica diventa formata da do, do#, reb, re, re#, mib, mi, mi#, fa, fa#, solb, sol, sol#, lab, la, la#, sib, si, si#, do. Come si può notare, ho chiamato do# e reb le note che si ottengono rispettivamente innalzando do e abbassando re di un terzo di tono: a differenza di quanto accade dividendo l’ottava in 12 parti, non si tratta della stessa nota.
| COSĖ POTREBBE ESSERE LA TASTIERA DI UN PIANOFORTE SE L’OTTAVA VENISSE DIVISA IN 19 INTERVALLI UGUALI |
Se ci limitiamo alle note corrispondenti ai tasti bianchi di questo ipotetico pianoforte, non c’è una grande differenza con la scala temperata classica, come possiamo verificare dalla tabella seguente.
| FREQUENZE DELLE VARIE SCALE ED ERRORI RISPETTO A QUELLE NATURALE E TEMPERATA CLASSICA |
Si possono ora scaricare vari esempi musicali, da cui si evince che sia la scala di do maggiore, sia la melodia di Fra Martino non sono molto diverse se si divide l’ottava in 19 anziché in 12 parti.
| Scala di do maggiore | Fra Martino | |
| Scala naturale |  (64 K) |
(438 K) |
| Scala temperata (12 parti) | (64 K) |
(438 K) |
| Scala temperata (19 parti) | (64 K) |
(438 K) |
Infine, possiamo ascoltare una melodia (314 K) ed una sua variazione (314 K) basate rispettivamente sulla divisione in 12 e in 19 intervalli. Anche in questo caso l’effetto non è poi così poco familiare come ci si potrebbe attendere.
In definitiva una scala temperata con 19 intervalli uguali tra due do consecutivi non sembra particolarmente strana perché il nostro orecchio riconosce l’accordo di do maggiore che abbiamo ricavato dai suoni armonici, e che, pur non essendo esatto, non se ne distanzia poi molto.
| Download degli spartiti degli esempi musicali | separati (.mus e .pdf in file .zip - 209 K) | spartito completo (.pdf - 206 K) |
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